Question

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是______．

Answer 1

解题思路：首先，由由特解的形式，确定特征方程；然后，得到原微分方程的形式．

由题意，y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x是三个线性无关的解

因此其特征根为：r=-1（2重），r=1（1重）

因此，特征方程为：（r+1）²（r-1）=r³+r²-r-1=0

∴对应的三阶线性常系数齐次微分方程是

y″′+y″-y′-1=0

点评：

本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解．

考点点评： 此题考查根据线性常系数微分方程的解来反推微分方程，这里采用了特征方程和特征根的方法，也可以采用先设方程，然后将解代入方程，求出未知数的方法．