解题思路：（1）若k=2，则不等式f（x）＞0可化为2x2+x＞0，由此能够求出不等式f（x）＞0的解．（2）若k＞0，则不等式f（x）＞0可转化为kx•（x-1−kk）＞0，分0＜k＜1，k＞1，k=0三种情况，能够求出不等式f（x）＞0的解．（3）因为k＞0，x＞0，所以g(x)＝f(x)+1x=kx+1x+k-1≥2kx•1x+k-1=2k+k-1，当且仅当kx=1x（x＞0），即x=1k时取等号，由此入手能够求出k的取值范围．
（1）若k=2，则不等式f（x）＞0可化为2x2+x＞0，
解之，得{x|x＞0，或x＜-[1/2]}．
（2）若k＞0，则不等式f（x）＞0可转化为kx•（x-[1−k/k]）＞0，
当0＜k＜1时，[1−k/k＞0，此时x＞
1−k
k]或x＜0，
当k＞1时，[1−k/k＜0，此时x＜
1−k
k]，或x＞0．
当k=0时，f（x）=x2＞0，此时x≠0，
综上所述：当0＜k＜1时，x∈(−∞，0)∪(
1−k
k，+∞)，
当k＞1时，[1−k/k＜0，此时，x∈(−∞，
1−k
k)∪(0，+∞)，
当k=1时，f（x）=x2＞0，
此时，x∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
（3）因为k＞0，x＞0，
所以g(x)＝
f(x)+1
x]=kx+[1/x]+k-1≥2
kx•
1
x+k-1=2
k+k-1，
当且仅当kx=[1/x]（x＞0），即x=
1
k时取等号，
又x∈[1，+∞），所以当0＜k≤1时，x=
1
k∈[1，+∞），上述等到可以取到．
此时，由2
k+k−1≥ 1，得k≥4−2
3，
∵0＜k≤1，故k∈[4−2
3，1]；
当k＞1，x=
1
k∈[1，+∞），上述等号取不到，
此时g（x）=
f(x)+1
x＝kx+
1
x+k−1在[1，+∞）上是增函数，
故g（x）min=g（1）=2k，
由2k≥1，得k≥
1
2，∵k＞1，∴k∈[1，+∞），
综上可知k∈[1−2
3，1]∪[1，+∞）=[4-2
3，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题考查函数的恒成立问题的灵活运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．