(2012•杨浦区一模)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为(  )

1个回答

  • 解题思路:利用函数奇偶性的定义可排除B,利用函数的性质可排除D,利用复合函数的单调性即可得到答案.

    对于B,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),为奇函数,与题意不符;

    对于D,偶函数f(x)=cosx在(0,+∞)上不是单调函数,故与题意不符;

    对于A,当x∈(0,+∞),f(x)=10x,在(0,+∞)上单调递增,与题意不符;

    而C,f(-x)=f(x),是偶函数,且当x∈(0,+∞)时,y=

    1/x]为减函数,y=lgx为增函数,由复合函数的性质可知,

    偶函数f(x)=lg

    1

    |x|在区间(0,+∞)上单调递减,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 本题考查函数奇偶性的判断,考查复合函数的单调性,掌握基本初等函数的性质是关键,属于中档题.