本题只能用勾股定理和相似三角形解.
由DE⊥AB且平分AB,
AB=12,∴AE=BE=6,
由△ABD周长=27,
,∴AD=DB=（27-12）÷2=7.5,DC=12-7.5=4.5
△ADE中,由勾股定理：
DE²=AD²-AE²=7.5²-6²=2.025,
∴DE=4.5.
过D作DF∥BC交AB于F,
BF=DC=4.5,∴EF=6-4.5=1.5,
△DEF中,由勾股定理：
DF²=DE²+EF²=4.5²+1.5²=22.5
DF=3√10/2.
由△AFD∽△ABC,
∴AF：AB=DF：BC
7.5：12=3√10/2：BC
BC=2.4√10.