Question

中心在原点，有一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，且过点（2，2）的双曲线方程是（　　）

Answer 1

解题思路：设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，将点（2，2）的坐标代入即可．

∵双曲线的中心在原点，一条渐近线方程是2x+3y=0，对称轴为坐标轴，

∴设双曲线的方程为（2x+3y）（2x-3y）=λ，

又该双曲线过点（2，2），

∴λ=10×（-2）=-20，

∴双曲线的方程为：4x²-9y²=-20，

∴

9y2

20-

x2

5=1，

故选C．

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程．

考点点评： 本题考查双曲线的标准方程，考查待定系数法的应用，属于中档题．