在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针与分针会出现以下三种情况

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  • (1)重合:

    设到重合时所要的时间为:t(分钟)

    时钟的速度为:V1=2∏/(12X60) .(2∏是时钟走一圈,即路程,12X60是时间(分钟)12个小时走一圈,)

    分钟的速度为:V2=2∏/60

    重合时:S2=S1+∏/2 .(分钟比时钟多走90度,从“12”走到“3”)

    即:2t∏/60=2t∏/(12X60)+∏/2

    得:11t=180

    t=16.4分钟

    答:3点16分钟的时候时针与分针重合.

    (2)成平角:依题意,得:

    S2-∏=S1+∏/2

    即:t∏/30-∏=t∏/(12X30)+∏/2

    11t=540

    t=49分钟

    答:3点49的时候时针与分针成平角.

    (3)成直角:依题意,得:

    S2=S1+∏/2+∏/2 或者:

    S1+∏/2=S2+∏/2(无解)

    即:11t=360

    t=33分钟

    答:3点33的时候时针与分针成直角.