解题思路：（1）寻找两个极限位置，①点D与点C重合，②点D与点B重合，可得出b的取值范围．
（2）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度，求出计算即可．
（1）当点D与点C重合时，直线DE的解析式为y=-[1/2]x+1，此时b=1；
当点D与点B重合时，直线DE的解析式为y=-[1/2]x+[5/2]，此时b=[5/2]；
故可得b的取值范围为：1＜b＜[5/2]；
（2）若直线经过点A（3，0）时，则b=[3/2]，
若直线经过点B（3，1）时，则b=[5/2]，
若直线经过点C（0，1）时，则b=1，
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤[3/2]，如图1：
此时E（2b，0），
则S=[1/2]OE•CO=[1/2]×2b×1=b；
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即[3/2]＜b＜[5/2]，如图2：
此时E（3，b-[3/2]），D（2b-2，1），
则S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE），
=3-[[1/2]（2b-2）×1+[1/2]×（5-2b）•（[5/2]-b）+[1/2]×3（b-[3/2]）]
=[5/2]b-b2，
故S=
b(1＜b≤
3
2)
5
2b−
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题属于一次函数与矩形的结合题，涉及的知识点较多，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．