（I） f(x)=
3
2 sinωx+
1
2 cosωx+
3
2 sinωx-
1
2 cosωx-(cosωx+1)
= 2(
3
2 sinωx-
1
2 cosωx)-1
= 2sin(ωx-
π
6 )-1 ．
由 -1≤sin(ωx-
π
6 )≤1 ，得 -3≤2sin(ωx-
π
6 )-1≤1 ，
可知函数f（x）的值域为[-3，1]．
（II）由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为π，
又由ω＞0，得
2π
ω =π ，即得ω=2．
于是有 f(x)=2sin(2x-
π
6 )-1 ，
再由 2kπ-
π
2 ≤2x-
π
6 ≤2kπ+
π
2 (k∈Z) ，
解得 kπ-
π
6 ≤x≤kπ+
π
3 (k∈Z)
所以y=f（x）的单调增区间为 [kπ-
π
6 ，kπ+
π
3 ] （k∈Z）