当F是C₁D₁中点时,B₁F//平面A₁BE,证明如下：取棱CD的中点G,连接EG、BA∵E、G分别为DD₁、DC中点,故EG为△DD₁C的中位线,∴EG∥CD₁又易知四边形CD₁A₁B为矩形,∴CD₁∥A₁B,∴EG∥A₁B,从而EG在面A₁BE上∵F、G分别为C₁D₁、CD中点,∴GF平行且相等于CC₁∵BB₁平行且相等于CC₁,∴GF平行且相等于BB₁从而四边形BB₁FG为平行四边形,∴B₁F∥BG由于BG在面A₁BE上,∴B₁F∥面A₁BE
当F是C₁D₁中点时,B₁F//平面A₁BE,证明如下：取棱CD的中点G,连接EG、BA∵E、G分别为DD₁、DC中点,故EG为△DD₁C的中位线,∴EG∥CD₁又易知四边形CD₁A₁B为矩形,∴CD₁∥A₁B,∴EG∥A₁B,从而EG在面A₁BE上∵F、G分别为C₁D₁、CD中点,∴GF平行且相等于CC₁∵BB₁平行且相等于CC₁,∴GF平行且相等于BB₁从而四边形BB₁FG为平行四边形,∴B₁F∥BG由于BG在面A₁BE上,∴B₁F∥面A₁BE