Question

函数y=sina/(cosa-2),a∈[0,π]的值域是多少?

Answer 1

令z=sina

x=cosa-2

由于a∈[0,π],那么z的范围是[0,1]

x的范围是[-3,-1]

现在以x为横轴,z为纵轴建立一个坐标系.

因为(sina)^2+(cosa)^2=1

那么z^2+(x+2)^2=1

在坐标系下画出这个图像

考虑到x和z的范围,这个图像是以（－2,0）为圆心的半圆.

题目中的y=z/x

可以变成z=yx,这表示的是一条过原点的直线.

这条直线必定过圆上的点.那么你就可以算出这条直线的斜率范围,便是y的值域.

[－3分之根号3,0]