定义】
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若一个自然数,它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身,这种数叫做完全数.
例如,
6=1+2＋3
28=1＋2＋4＋7＋14
496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248
8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064
对于“4”这个数,它的真因子有1、2,其和是3.由于4本身比其真因子之和要大,这样的数叫做盈数.对于“12”这个数,它的真因子有1、2、3、4、6,其和是16.由于12本身比其真因子之和要小,这样的数就叫做亏数.那么有没有既不盈余,又不亏欠的数呢?即等于它自己的所有真因子之和的数,这样的数就叫做完全数.
【性质】
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完全数有许多有趣的性质：
⒈它们都能写成连续自然数之和.
如：6 = 1+2+3；
28 = 1+2+3+4+5+6+7；
496 = 1+2+3+……+30+31；
……
⒉它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数.
如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；
……