Question

带有绝对值不等式问题 x+丨x-2c丨>1,在x∈R恒成立,求c的取值范围

Answer 1

设f(x)＝x+丨x-2c丨 ,可以分类讨论和数形结合,画出f(x)的图像

当 x≥2c时,f(x)＝x＋x－2c＝2x－2c

当x＜2c时,f(x)＝x＋2c－x＝2c

数形结合,画f(x)的图象,可以发现,当x＜2c时,它是一条水平线,当x≥2c时,它是一条上升的直线,因此f(x)的最小值为2c

x+丨x-2c丨>1 恒成立,等价于 f(x)＞1 恒成立,进而等价于 f(x)的最小值＞1恒成立

也就是 2c＞1恒成立,那么c＞1/2