图我这里就不画了 曲线y=x^2/3是一个以原点为顶点 y为对称轴 x>0时 单调递增 开口向下的二条抛物线
与y=x交点为(1,1)
绕y轴旋转体积：
y=x绕y轴体积(这是个圆锥体) 减去 y=x^2/3即x=y^3/2绕y轴旋转体积
符号不好打 下面用∫(0,1) 表示从0积到1
V1=1/3πr^2*h-∫(0,1)πr^2dy
=π/3-∫(0,1)πy^3dy
=π/3-πy^4/4(0,1)
=π/3-π/4
=π/12
绕x轴：
y=x^2/3即x=y^3/2绕x轴旋转体积 减去 y=x绕y轴体积（刚求出来是π/3）
V2=∫(0,1)πR^2dx-π/3
=∫(0,1)πx^4/3dx-π/3
=(3πx^7/3)/3(0,1)-π/3
=π-π/3
=2π/3