Question

（2014•泉州模拟）如图所示，空间中有一处于竖直方向的圆柱形磁场区域，取圆柱的竖直轴线为x轴，原点为O，该竖直轴线也是

Answer 1

解题思路：（1）根据能量守恒定律，即可求解；

（2）根据磁通量概念，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，并依据楞次定律，即可求解；

（3）由切割感应电动势公式，结合安培力表达式，根据受力平衡条件，即可求解．

（1）根据能量守恒定律，重力势能的减小，转化为动能与热能，则得：Q=mgh-[1/2]mυ²；

（2）穿过线圈的磁通量Φ=πr²B_x=πr²（C-kx）

设在极短的△t时间内，线圈由x₁=h处下落到x₂=h+△x处，则磁通量减少量

△Φ=Φ₁-Φ₂=πr²k△x

据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势E=[△Φ/△t]=πr²k[△x/△t]

根据速度定义υ=[△x/△t]

得 E=πr²kv

线圈总电阻R=2πrλ

根据闭合电路欧姆定律，线圈中感应电流大小I=[E/R＝

rkv

2λ]

根据楞次定律，线圈中感应电流的方向为顺时针方向（顺着x轴正方向看）

（3）设线圈所在处的磁感应强度沿线圈半径方向的分量为B_r，从线圈切割磁感线的角度可得

感应电动势大小E=B_r•2πr•v

得 B_r=[k/2r

线圈所受安培力大小 F=B_rI•2πr=

πk2r3v

2λ]

当线圈速度达到最大时，安培力和重力相等，即

πk2r3v

2λ=mg

解得线圈最大速度v_m=[2λmg

πk2r3

答：（1）线圈下落h过程中产生的热量Q=mgh-

1/2]mυ²；

（2）线圈下落h时感应电流I的大小[rkv/2λ]和方向顺时针方向（顺着x轴正方向看）；

（3）线圈最终的稳定速度v_m的大小v_m=

2λmg

πk2r3．

点评：

本题考点： 法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律；安培力．

考点点评： 考查能量守恒定律、法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律及楞次定律的应用，注意线圈的总电阻计算，及感应电动势的计算，是解题的关键．