空集的元素个数（即它的势）为零；特别的,空集是有限的： |{}| = 0 集合论中,两个集合相等,若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的,即空集是唯一的. 考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集,空集既是开集、又是闭集.空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集.空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集.另外,空集是紧致集合,因为所有的有限集合是紧致的. 空集的闭包是空集.
若 A 为集合,则恰好存在从 {} 到 A 的函数 f,即空函数.结果,空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象. 空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象. 空集是任何非空集合的真子集..Φ 只有一个子集,没有真子集.｛Φ ｝有两个子集,一个是Φ 一个是它本身 定义： 不含任何元素的集合成为空集. A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1} 例如,“A是B的子集”,意思是A的任何一个元素都是B的元素,即由任一 ,可以推出 ,但不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身,而这个子集是由B的全体元素组成的． 空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到,把A是B的真子集解释成A是由B的部分元素组成的集合也是不确切的．正确的说法应该把真子集的两个特征：“A是B的子集”和“B中至少有一个元素不属于A”都指出． “空集是任何集合的子集”这句话是正确的,但是把空集说成是任何集合的真子集就不确切．因为空集是它本身的子集．正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”．总之,对于概念的解释,语言表达必须确切． 再如,“ AB是A在全集B中的补集”,不能把它简单地说成 AB是A的补集,因为补集的概念是相对而言的,集合A在不同的全集中的补集是不同的,所以在描述补集概念时,一定要注明是在哪个例如,属于符号“ ”、不属于符号“ ”,它们只能用在元素与集合符号之间；包含关系“ ”“ ”、包含于（被包含）符号“ ”或“ ”,它们只能用在两个集合符号之间．对此,必须引起学生充分注意,不能用错,不要出现把 表示成 ,或 之类的错误． 又如,是含有一个元素的集合,是不含任何元素的集合,因此,有 ,不能写成 ,． 关于子集与真子集的记法,教科书中采用的是新的国家标准,与原教科书不尽相同,应该注意． 关于补集,新的国家标准规定,集合A中子集B的补集或余集记为C A B ,如果行文中集合A已经很明确,则常常可以省去符号A,而记为C B． 集合中的补集,简单的说集合A的补集是没有意义的．