Question

∠B=∠D=90°,AE,AF分别是∠BAD和∠DCB的内、外角平分线.求AE和AF的位置关系.

Answer 1

延长CD交AE于M

∵∠B＝∠ADC＝90,∠BAD+∠B+∠BCD+∠ADC＝360

∴∠BAD+∠BCD＝180

∵∠BAD＝180-∠GAD,∠BCD＝180-∠BCH

∴180-∠GAD+180-∠BCH＝180

∴∠GAD+∠BCH＝180

∴∠GAD/2+∠BCH/2＝90

∵BE平分∠BCH

∴∠FCH＝∠BCH/2

∵AE平分∠GAD

∴∠DAE＝∠GAD/2

∵∠ADC＝90

∴∠ADM＝180-∠ADC＝90

∴∠DAE+∠AMD＝90

∴∠GAD/2+∠AMD＝90

∴∠AMD＝∠BCH/2

∴∠AMD＝∠FCH

∴AE∥CF