Question

1在平行四边形中,BD垂直AD,AD=6cm,平行四边形ABCD面积为24平方cm,求BD,AC的长.

Answer 1

1.因为：BD ⊥ AD

所以：S平行四边形ABCD = BD * AD

因为：AD = 6cm S平行四边形ABCD= 24 cm²

所以：BD = 4cm

因为：四边形ABCD为平行四边形

所以：AC = BD （平行四边形对边相等）

所以：AC=4cm

2.结论：BM = CN

证明：连接BE、CE

因为：四边形ABCD为矩形

所以：∠A = ∠D = ∠ABC = ∠DCB= 90°

AB = CD

因为：E为AD的中点

所以：AE =ED =1/2 AD

因为：AB = 1/ 2 AD

所以：CD = 1/ 2 AD

所以：AB = AE = DE = DC

所以：∠AEB = ∠ABE = ∠DEC = ∠DCE

因为：∠A = ∠D = 90°

所以:∠AEB + ∠ABE = ∠DEC + ∠DCE = 90°

所以：∠ABE = ∠DCE = 45°

因为:∠ABE + ∠EBN = ∠ABC = 90°

∠DCE + ∠ECB = ∠DCB= 90°

所以：∠EBN = ∠ECB

所以：BE=CE

因为：∠AEB + ∠DEC + ∠BEC = 180°

所以：∠BEC = 90°

所以：∠MEN=∠BEC=90°

所以：∠MEN - ∠BEN = =∠BEC - ∠BEN

即：∠MEB=∠NCE

所以：△EBM≌△ECN（A.S.A）

所以:BM=CN