Question

从极点作圆ρ=2acosθ的弦，求各弦中点的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：设所求曲线上动点M的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ₁，θ₁），利用中点坐标公式，代入圆的极坐标方程，求出中点坐标的轨迹方程．

设所求曲线上动点M的极坐标为（ρ，θ），圆ρ=2acosθ上的动点的极坐标为（ρ₁，θ₁）

由题设可知，

θ1＝θ

ρ1＝2ρ，将其代入圆的方程得：ρ＝acosθ(−

π

2≤θ≤

π

2)．

∴所求的轨迹方程为r＝acosφ(−

π

2≤φ≤

π

2)．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题是基础题，考查极坐标方程的应用，考查学生的计算能力．注意角的范围，是易错点．