Question

已知a,b,c，是三角形的三边，且满足(a+b+c)的平方＝3(a的平方+b的平方+c的平方)求证三角形是等边三角形

Answer 1

(A+B+C)^2=3(A^2+B^2+C^2) A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC=3A^2+3B^2+3C^2 2AB+2AC+2BC=2A^2+2B^2+2C^2 A^2-2AB+B^2+A^2-2AC+C^2+B^2-2BC+C^2=0 (A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0 A-B=0,A-C=0,B-C=0 A=B=C 等边三角形