Question

如图,在△ABC中,CE垂直AB于点E,DF垂直AB于点F,且AC平行DE,CE是∠ACB的平分线.求证DF平分∠EDB

Answer 1

解析:

由于CE⊥AB,DF⊥AB,则CE∥DF,根据平行线的性质得∠1=∠4,∠2=∠3,再由AC∥DE得∠3=∠5,所以∠2=∠5,因为CE是∠ACB的平分线,则∠4=∠5,于是得到∠1=∠2．

证明：∵CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,

∴CE∥DF,

∴∠1=∠4,∠2=∠3,

∵AC∥DE,

∴∠3=∠5,

∴∠2=∠5,

∵CE是∠ACB的平分线,

∴∠4=∠5,

∴∠1=∠2,

∴DF平分∠BDE．