Question

（文科）设函数f（x）=ex+ae−xx2是奇函数，则实数a的值为______．

Answer 1

解题思路：利用奇函数的定义f（-x）=-f（x）恒成立，列出关于a的方程求解．

函数f（x）=

ex+ae−x

x2是奇函数，

∴f（-x）=f（x），即

e−x+aex

(−x)2=-

ex+ae−x

x2恒成立，

即

aex+e−x

x2=

−ex−ae−x

x2恒成立，

∴a=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 在定义域关于原点对称的前提下，函数的奇偶性实际上是f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）两个恒等式的问题．