解题思路：利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，-3）代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．
∵正比例函数y=kx经过点（2，-3），
∴-3=2k，
解得k=-[3/2]；
∴正比例函数的解析式是y=-[3/2]x；
A、∵当x=-3时，y≠2，∴点（-3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、∵当x=[3/2]时，y≠-1，∴点（[3/2]，-1）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、∵当x=[2/3]时，y=-1，∴点（[2/3]，-1）在该函数图象上；故本选项正确；
D、∵当x=[3/2]时，y≠1，∴点（1，-2）不在该函数图象上；故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 正比例函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y=kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．