解题思路：先根据抛物线的关系式找到该抛物线的对称轴，然后根据对称的性质求点Q的坐标．
∵抛物线y=a（x-1）2+k，
∴该抛物线的对称轴为x=1；
∵点A（3，5）与点A′关于该抛物线的对称轴对称，
∴点A′（-1，5）．
故答案为：（-1，5）．
点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质及坐标与图形变化-对称．二次函数y=a（x-h）2+k，它的顶点坐标及对称轴如下：
顶点坐标（h，k）；对称轴为x=h；因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x-h）2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．