Question

（1998•南京）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过圆心O作BC的垂线交⊙O于点P、Q，交AB于点D，QP、CA的延长线

Answer 1

解题思路：作直径AM，连接BM，求出∠E=∠DAO，公共角∠DOA=∠DOA，推出△DOA∽△AOE，得出比例式，即可得出答案．

证明：

作直径AM，连接BM，

∵∠C和∠M都对弧AB，

∴∠C=∠M，

∵OQ⊥BC，

∴∠EQC=90°，

∴∠C+∠E=90°，

∵AM为⊙O直径，

∴∠ABM=90°，

∴∠M+∠OAD=90°，

∴∠E=∠OAD，

∵∠DOA=∠DOA，

∴△DOA∽△AOE，

∴[OA/OD]=[OE/OA]，

即OA²=OD•OE．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理和相似三角形的性质和判定的应用，注意：直径所对的圆周角是直角，相似三角形的对应边的比相等．