Question

证直角三角形中AB垂直平分DF如图,在直角三角形ABC中,角ACB为90度,AC=BC,点D是BC的中点,CE垂直AD于

Answer 1

∵∠ACB=90°,

∴∠ACF+∠BCF=90°

又∵∠AEC=90°,

∴∠A+∠ACF=90°

∴∠A=∠BCF

又∵AC∥BF,∴∠B+∠ACB=180°,∴∠B=90°,∴∠B=∠ACD

在△ACD和△CBF中

∠A=∠BCF

AC=BC

∠ACB=∠B

∴△ACD≌△CBF（ASA）

∴CD=BF

又∵CD=BD

∴BD=BF

连接AB交DF于H,因为△ABC为等腰直角三角形

∴∠ABC=45°,

又∵∠B=90°,

∴AB为△DBF的顶角平分线

又∵BD=BF

∴AB⊥DF,DH=FH（三线合一）

即AB是DF的垂直平分线