2.
an+3=2(a(n-1)+3)
an+3/a(n-1)+3=2 为常数
所以an+3为等比数列 首项为4 公比为2
an+3=4*2^n-1
an=4*2^n-1 -3
3.
a(n+1)+2^n-1=3(an+2^n-1)
a(n+1)+2^n-1/an+2^n-1=3 为常数
所以an+2^n-1 为等比数列 首项为1+2^n-1 公比为3
an+2^n-1=(1+2^n-1) *3^n-1
an=(1+2^n-1)*3^n-1 -2^n-1
4.
an+1/an=2^n为常数
an为等比数列 首项为1 公比为2^n
an=(2^n)^n-1
5.
令题目中Sn的式子为（1）
再由n带n-1得
S(n-1)=[3(n-1)^2-2(n-1)]*a(n-1) 为（2）
（1）-（2）
得 Sn-Sn-1=(3n^2-2n)an-(3n^2-8n+5)*a(n-1)
由Sn-Sn-1=an 且通过移项合并 得
an(3n+1)=an-1(3n-5)
an/an-1=3n-5/3n+1 为常数
an为等比数列 首项为1/4 公比为3n-5/3n+1
所以an=1/4*(3n-5/3n+1)^n-1
以上为个人见解 如有错误请谅解 （我也是高二学生）嘻嘻