Question

如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那

Answer 1

解题思路：设BC=a，根据勾股定理可以求得CE的长，易证△BCE∽△EDF得DE=[3/4]a，再根据DE+EC=DC即可求得a的值，即可求得正方形的面积，即可解题．

设BC=a，则CE=

16−a2，

∵∠BEC+∠EBC=90°，∠BEC+∠DEF=90°，

∴∠DEF=∠CBE，又∵∠BCE=∠EDF=90°，

∴△BCE∽△EDF，

得 DE=[3/4]a，又DE+EC=DC，即[3/4]a+

16−a2=a，

解得a²=[256/17]．

故答案为：[256/17]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据DE+EC=DC求a的值是解题的关键．