首先,求极限,x的1/x次方,x趋向于正无穷的问题,这里的变量取自全体实数.
这个极限的求法分两步：
第一,y=x^(1/x)两边取对数ln,lny=lnx/x；
第二,对上式用洛比达法则求极限,得到lny的极限是0,y的极限是1.
其次,说明x的1/x次方,x趋向于正无穷的极限值,与n的1/n次方,n趋向于正无穷的极限值是相同的.
这是比较简单的一个方法,另外还有一种方法是在预先可以判断出极限是1的情况下,用证明的思路来证这个极限是对的,里面用到二项式展开和一些不等式放缩的技巧,方法是初等方法但是过程也相对长一些.