解题思路：先根据已知的特征向量，可以求出二次型的矩阵，从而可以求出正交变换下的标准型．
由A=
1a1
a−5b
1b1，而
（2，1，2）T是A的特征向量，有
1b1
a−5b
1b1
2
1
2＝λ1
2
1
2
点评：
本题考点： 用正交变换法化二次型为标准形．
考点点评： 本题主要考查用正交化变换法化二次型为标准型，本题属于基础题．
已知二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=x12-5x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为2，且
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