解题思路：（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA，OC，证明Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA后求得S△OAC=[1/3]S△ABC，易证SOFCG=[1/3]S△ABC．
（2）本题有多种解法．连接OA，OB和OC，证明△AOC≌△COB≌△BOA，求出∠AOC以及∠DOE之间的关系即可．
证明：（1）如图1，连接OA，OC；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵点O是等边三角形ABC的外心，
∴CF=CG=[1/2]AC，∠OFC=∠OGC=90°，
∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，
CF=CG
OC=OC，
∴Rt△OFC≌Rt△OGC．
同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA，
S四边形OFCG=2S△OFC=S△OAC，
∴S△OAC=[1/3]S△ABC，
∴S四边形OFCG=[1/3]S△ABC．
（2）证法一：
连接OA，OB和OC，则
△AOC≌△COB≌△BOA，∠1=∠2；
设OD交BC于点F，OE交AC于点G，
∠AOC=∠3+∠4=120°，∠DOE=∠5+∠4=120°，
∴∠3=∠5；
在△OAG和△OCF中
∠2=∠1
OA=OC
∠3=∠5，
∴△OAG≌△OCF，
∴S△OAG=S△OCF，
∴S△OAG+S△OGC=S△OCF+S△OGC，
即S四边形OFCG=S△OAC=[1/3]S△ABC；
证法二：
设OD交BC于点F，OE交AC于点G；
作OH⊥BC，OK⊥AC，垂足分别为H、K；
在四边形HOKC中，∠OHC=∠OKC=90°，∠C=60°，
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°，
即∠1+∠2=120度；
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∵AC=BC，
∴OH=OK，
∴△OGK≌△OFH，
∴S四边形OFCG=S四边形OHCK=[1/3]S△ABC．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难．