Question

如图,点E是正方形ABCD的边AD上的动点,点F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12.

Answer 1

先做前两个

无论E怎么动,始终有

设EF=y;AE=x;EF=BF；

y^2=(y-x)^2+12^2

(1)BE^2=x^2+12^2

BE*12=y*12……三角形面积

和之前的式子联立解 AE=4√3

（2）第二个用那个公式带就可以了 BF=20

（3）第三个设A'E=A'D AE=A'E=x

作A'G垂直于AD G为中点DG=EG=(12-AE)/2

=(12-x)/2

由A'G/12=A'E/EF

A'G/12=x/y

又由三角形A'DG

A'D^2=A'G^2+DG^2

第三个这个算法太麻烦.不建议使用

建议使用这个方法

设EF连CD点为G

A'E=A'D=AE=x

角EDA'=DEA'=EFB=@1

则角A'DG=90-@1=FGC=DGA'

推出A'D=A'G=A'E=AE=x

连接BG得BG=BE BG^2=12^2+x^2

CG^2=BG^2-12^2

得到CG=x=A'G

即DE^2+DG^2=EG^2

(12-x)^2+(12-x)^2=(2x)^2

可得解AE=12√2-12