Question

已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3*a4=117,a2+a5=22

Answer 1

(1)∵d>0,且a2+a5=22

∴a3+a4=22

又∵a3*a4=117

解得a3=9,a4=13

d=a4-a3=4

∵a3=a1+2d

∴a1=1

∴an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3 Sn=a1+[n(n-1)*d]/2=n(2n-1)

(2)若{bn}为等差数列,且bn=Sn/(n + C)

∵{bn}为等差数列,则 b(n) =n(2n-1)/（n + C),

故 b(1) =1*(2*1-1)/（1 + C) =1/（1 + C) ..①

b(2) =2*(2*2-1)/（2 + C) =6/（2 + C).②

b(3) =3*(2*3-1)/（3 + C) =15/（3 + C) .③

根据等差数列性质：

b(2)-b(1) =b(3) -b(2) 即2b(2)=b(1) +b(3)

①、②、③代入上式得

12/（2 + C) =1/（1 + C) =15/（3 + C)

整理后得：4C^2+2C=0

解得 C=0 (舍去)

C=-1/2 (唯一解)

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