对Y=X^3-X^2+7 求导有
Y‘=3X^2-2X=X(3X-2)
当X＞0且3X-2＞0时,即X＞2/3 时,X(3X-2)＞0,所以原函数为增函数.
当X＞0且3X-2＜0时,即0＜X＜2/3时,X(3X-2)＜0,所以原函数为减函数.
当X＜0且3X-2＞0时,X为空集.
当X＜0且3X-2＜0时,即X＜0时,X(3X-2)＞0,所以原函数为增函数.
综上所述,函数Y=X^3-X^2+7在X∈（-∞,0）时单调递增,在X∈（0,2/3）单调递减,
X∈（2/3,+∞）时单调递增.
又函数Y=X^3-X^2+7在X=0,和X=2/3处连续
所以X=0,和X=2/3处能取得极值
因为X=0时,原函数Y=7为一个极值,X=2/3时,原函数Y=7-4/27为另一个极值.