已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B

1个回答

  • 因为直线AB斜率为根号3(倾斜角为60度),所以A在第三象限,

    因为向量AM=向量MB,所以B在线段AM延长线上,B在第一象限,且|AM|=|MB|,

    过B作BD垂直x轴于D,设抛物线准线与x轴交于点E,则三角形MEA全等于三角形MDB,

    |ME|=|MD|,准线L方程为:x=-p/2,E(-p/2,0),M(1,0),|MD|=|ME|=1+p/2,D(|OD|,0)=(2+p/2,0),

    tan角BMD=根号3,|BD|=|MD|tan角BMD=(根号3)(1+p/2),B(2+p/2,(根号3)(1+p/2))在抛物线C:y^2=2px上,

    把(2+p/2,(根号3)(1+p/2))代入y^2=2px得,3(1+p/2)^2=2p(2+p/2),即p^2+4p-12=0,0