1.设横彩条的宽度为xcm,则竖彩条的宽度为 32x,
由图可知一个横彩条的面积为：x×20,一个竖彩条的面积为： 32x×30,
有四个重叠的部分,重叠的面积为：x× 32x×4,
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一,
所以列方程为：
2×x×20+2× 32x×30-x× 32x×4= 13×20×30,
解得：x1= 53,x2=20（二倍大于30,舍去）,
应设计横的彩条宽为 53cm,竖的彩条宽为2.5cm．
2.（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为 12（80-x）米．
依题意,得x• 12（80-x）=750．
即,x2-80x+1500=0,
解此方程,得x1=30,x2=50．
∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去．
当x=30时, 12（80-x）= 12×（80-30）=25,
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2．
（2）不能．
因为由x• 12（80-x）=810得x2-80x+1620=0．
又∵b2-4ac=（-80）2-4×1×1620=-80＜0,
∴上述方程没有实数根．
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2．
3.（1）由题意得400（2x+ 400x）+300× 400x+200×80=47200
即800x+ 400×700x+200×80=47200
化简得x2-39x+350=0
解得x=14,x=25
经检验都是原方程的解,但x=25＞16（不合题意舍去）
因此当池的总造价为47200元时,池长14米．