Question

某多边形如图所示,（1）求证∠BDC=∠A+∠B+∠C.（2）若∠BGC=130°,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

Answer 1

（1）因为,360－∠BDC＋∠A+∠B+∠C＝360

所以,∠BDC=∠A+∠B+∠C

（第一个360指∠BDC的内外角之和,第二个360指四边形ABCD的内角和）

（2）由第一题的结论可知

∠A+∠B+∠C＝∠BGC=130°

∠D+∠E+∠F＝∠EGF=∠BGC=130°（∠EGF与∠BGC为对顶角,所以相等）

所以,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝130°＋130°＝260°