构造复合函数f(u)=u+(1/u).u=2^x.x>0.【1】内层函数u=2^x.易知,在(0,+∞)上,函数u=2^x递增,且u>1.【2】外层函数f(u)=u+(1/u).u>1.由“对勾函数”单调性可知,在(1,+∞)上,函数f(u)递增.∴由复合函数单调性可知,在R+上,函数f(x)递增.
已知f(x)=2^x+2^-x 判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并加以证明
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