Question

x的三方+x的平方+x+1=0,求x2003次方+...+x的四方+x的三方+x的平方+x+1d

Answer 1

x^3+x^2+x+1=0

则原式=x^2003+x^2002+……+x^4+0

=x^2003+x^2002+……+x^8+x^4(x^3+x^2+x+1)

=x^2003+x^2002+……+x^12+x^8(x^3+x^2+x+1)

如此反复提取x^3+x^2+x+1

=x^2003+x^2002+x^2001+x^2000

=x^2000(x^3+x^2+x+1)

=0