Question

已知函数f（x）=x 2 +2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为____

Answer 1

设g（x）=f（x+t）-3x=x ²+（2t-1）x+（1+t） ²-1，

由题值f（x+t）-3x≤0恒成立

即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：

t∈[-4，0]，m ²+（2t-1）m+（t+1） ²-1≤0，

即当t=-4时，得到m ²-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m ²-m≤0，解得0≤m≤1

综上得到：m∈（1，8]，所以m的最大值为8

故答案为：8．