Question

证明下列等式:arcsinx+arccos√1-x^2=π/2(0≤x≤1)

Answer 1

证明：

设arcsinx=a,arcsin√1-x^2=b,则sina=x,sinb=1-x^2,由0≤x≤1知：a、b都在区间[0,π/2]上,

由sin²a+sin²b=x²+1-x²=1和sin²a+cos²b=1可知：a+b=π/2,

即：arcsinx+arcsin√1-x^2=π/2