[注:可以考虑用"参数法"]]
∵动点M在抛物线y=x²上,
∴可设动点M(t,t²),t∈R.
又可设动点P(x,y).
由题设可知,向量AM=4向量PM.
且向量AM=(t-2,t²),向量PM=(t-x,t²-y)
∴(t-2,t²)=4(t-x,t²-y).
∴t-2=4t-4x,且t²=4t²-4y.
∴4x-2=3t
4y=3t²
消去参数t,可得轨迹方程:
(4x-2)²=12y
即:(2x-1)²=3y.
抛物线 求动点轨迹方程 相关点法
[注:可以考虑用"参数法"]]
∵动点M在抛物线y=x²上,
∴可设动点M(t,t²),t∈R.
又可设动点P(x,y).
由题设可知,向量AM=4向量PM.
且向量AM=(t-2,t²),向量PM=(t-x,t²-y)
∴(t-2,t²)=4(t-x,t²-y).
∴t-2=4t-4x,且t²=4t²-4y.
∴4x-2=3t
4y=3t²
消去参数t,可得轨迹方程:
(4x-2)²=12y
即:(2x-1)²=3y.