解题思路：（1）可由SSS证得△AED≌△CED，得到∠AED=∠CED，根据等腰三角形的性质：顶角的平分线与底边上的高重合知，EF⊥AC；
（2）过G作GM⊥EF，垂足为M，则可证得△DMG为等腰直角三角形，△MGE为含30度角的直角三角形，进而设出参数，解△DMG和，△MGE这两个直角三角形，求得DG与DE的比．
（1）证明：由已知，得
AE=CE
ED=ED
AD=CD，
∴△AED≌△CED，（2分）
∴∠AED=∠CED，（3分）
又∵△AEC为等边三角形，
∴EF⊥AC；（4分）
（2）解法一：
过G作GM⊥EF，垂足为M，（5分）
由已知和（Ⅰ），得
∠AED=∠CED=30°，∠EAD=15°
∴∠EDG=45°，
∴MD=GM（6分）
设GM=x，则DG=
2x
在Rt△MEG中，EG=2MG=2x，（7分）
∴EM=
3x（8分）
∴ED=
3x+x=（
3+1）x（9分）
∴
ED
DG=
(
3+1)x
2x=
6+
2
2
即DE=
6+
2
2DG（或DG=
6-
2
2DE）（10分）
解法二：
过E作EM⊥AD，垂足为M
在Rt△MDE中，
∵∠EDM=∠MED=45°，
∴EM=DM
设EM=DM=x，
则DE=
2x（6分）
在Rt△AEF中，cot30°=[DE+DF/AF]，
∴DF=AF=
(
6+
2)x
2（7分）
∴AD=
(
6+
2)x
2•
2
=(
3+1)x（8分）
∵△CDG∽△AME，
∴[DG/EM=
CD
AM]
即
DG
x=
(
3+1)x
(
3+1+1)x
∴DG=(
3-1)x（9分）
∴
DE
DG=
2x
(
3-1)x=
6+
2
2
即DE=
6+
2
2DG（或DG=
6-
2
2DE）．（10分）
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题利用了等边三角形和等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．