解题思路：函数y=cx在R上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，推出x+|x-2c|的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围．
函数y=cx在R上单调递减⇔0＜c＜1．
不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1．
∵x+|x-2c|=
2x−2cx≥2c
2cx＜2c
∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c．
∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞[1/2]．
如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤[1/2]．
如果P不正确，且Q正确，则c＞1．
∴c的取值范围为（0，[1/2]]∪（1，+∞）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；指数函数单调性的应用．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，指数函数单调性的应用，是中档题．