Question

求数列1,1+2,1+2+2^2,...,1+2+2^2+...+2^(n-1),...的通项公式及前99项和.

Answer 1

这是等比数列

1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)=x^n-1

1=2-1

1+2=2^2-1

1+2+2^2=2^3-1

1+2+2^2+2^3=2^4-1

.

1+2+2^2…+2^(n-1)=2^n-1

Sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^n-1)

=2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-1*n

=2(1-2^n)/(1-2)-n

=2^(n+1)-2-n

前99项和=2^100-2-99

=2^100-101