Question

已知x>0,y>0,则使根号下x+根号下y=

Answer 1

√x+√y≤a√(x+y)成立,显然a>0,两边平方

x+y+2√xy≤t^2(x+y)

(t^2-1)(x+y)≥2√xy恒成立

因为x+y≥2√xy成立

所以当且仅当t^2-1≥1时,(t^2-1)(x+y)≥x+y≥2√xy

由t^2-1≥1且t>0,得

t≥√2

t的取值范围是[√2,+∞)