已知AB>AD,∠1=∠2,CE⊥AB,AE=1/ - 知识问答

已知AB>AD,∠1=∠2,CE⊥AB,AE=1/2(AB+AD) 求证：∠D+∠B=180°

2个回答

证明：
在AB的延长线上截取BF=AD,连接CF
∵AE=½（AB+AD）
∴AE=EF
∵CE⊥AB
∴CE是AF的垂直平分线
∴AC=CF,∠1=∠F
∵∠1=∠2
∴∠2=∠F
又∵AD=BF
∴⊿ADC≌⊿FBC（SAS）
∴∠D=∠FBC
∵∠FBC+∠ABC=180º
∴∠D+∠ABC【∠B】=180º

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