甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起,四人每人随便拿了一本.问:

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  • 解题思路:(1)甲拿到自己的,那么剩下三个人随便,有3×2×1=6种;

    (2)恰有一人拿到自己的,是谁不知道4种,剩下的分配方法只有2种(三个人中,先让第一个人拿,有2种,再让第二个(第一个拿谁的就谁去拿)人拿,他只能拿第三个人的,所以是2种)所以这样有4×2=8种;

    (3)对立情况是都拿到自己的1种,所以应该有4×3×2×1-1=23种;

    (4)第一个人有3种.第二人如果拿第一个人的,那么只有1种;如果第二个人拿了三、四当中的一个,有2种.所以共有3×(2+1)=9种.

    (1)3×2×1=6(种)

    答:甲拿到自己作业本的拿法有6种.

    (2)4×2=8(种)

    答:恰有一人拿到自己作业本的拿法有8种.

    (3)4×3×2×1-1=23(种)

    答:至少有一人没拿到自己作业本的拿法有23种.

    (4)3×(2+1)=9(种)

    答:谁也没拿到自己作业本的拿法有9种.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 此题考查简单的排列组合,注意计数原理的运用,分清是分步还是分类.