Question

如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．

Answer 1

解题思路：欲证比例线段AB•AC=AD•AE，可通过证明三角形相似得到，连接BE（如图），利用同弧所对的圆周角相等和∠A的平分线结合即可证明．

证明：连接BE（如图）

∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，

∴△ACD∽△AEB，

∴[AC/AE＝

AD

AB]．

∴AB•AC=AD•AE．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题主要考查与圆有关的比例线段和相似三角形的判定，证明乘积式的问题可转化证明比例式，最终转化为证明两个三角形相似得到．