Question

已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x） 当x∈（-1，0）时有f（x）=2x，则当x∈（-3，-2），f（x）=__

Answer 1

解题思路：先设x∈（-3，-2），则x+2∈（-1，0），再利用x∈（-1，0）时的函数表达式f（x）=2^x，

求出x∈（-3，-2）时的函数表达式．

∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数为周期函数，且T=2，

设x∈（-3，-2），即-3＜x＜-2，

则-1＜x+2＜0，∴f（x+2）=2^x+2，

∴f（x）=f（x+2））=2^x+2，

∴当x∈（-3，-2），f（x）=2^x+2，

故答案为：2^x+2，

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查函数解析式的求法，关键是用已知区间上的表达式表示未知区间上的表达式．