初中数学难题如图,已知AC,BD是⊙O的内接四边形ABCD的对角线,且BD垂直平分半径OC,在AC上取一点P使得CO=P

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  • 如果把这个问题特殊化,即AC和OC重合时,这样的话P和O重合,则BP=PF=r,显然BP²=PE·PF不成立,所以这道题题目有问题.我觉得原题应该是求证PF²=EF·BF,这样就可以证明了

    连接AF,OB,OD.

    ∵BD垂直平分半径OC,

    ∴BC=BO=DO=DC,

    ∴弧BC=弧DC,

    ∵CP=OC,

    ∴BC=CP,

    ∴∠CBP=∠BPC=∠BAC+∠ABF,

    ∴弧CF=弧BC+弧AF,

    ∴弧AF=弧DF,

    ∴∠ABF=∠DAF,

    又∠AFB=∠AFE,

    ∴△ABF∽△EAF,

    ∴AF/EF=BF/AF,

    ∴AF²=BF·EF

    ∠PAF=∠CBP=∠BPC=∠APF,

    ∴PF=AF,

    ∴PF²=EF·BF