如果把这个问题特殊化,即AC和OC重合时,这样的话P和O重合,则BP=PF=r,显然BP²=PE·PF不成立,所以这道题题目有问题.我觉得原题应该是求证PF²=EF·BF,这样就可以证明了
连接AF,OB,OD.
∵BD垂直平分半径OC,
∴BC=BO=DO=DC,
∴弧BC=弧DC,
∵CP=OC,
∴BC=CP,
∴∠CBP=∠BPC=∠BAC+∠ABF,
∴弧CF=弧BC+弧AF,
∴弧AF=弧DF,
∴∠ABF=∠DAF,
又∠AFB=∠AFE,
∴△ABF∽△EAF,
∴AF/EF=BF/AF,
∴AF²=BF·EF
∠PAF=∠CBP=∠BPC=∠APF,
∴PF=AF,
∴PF²=EF·BF